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Numerical_coarsening_using_discontinuous_shape_functions
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Numerical_coarsening_using_.../utility-func/getK.m

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%=================================
% get global stiffness matrix
%=================================
function sK = getK(E,opt)
switch opt
case 1
% B / 2, length of cell = 1
% E = [E1111 E1122 sqrt(2)*E1112
% E2222 sqrt(2)*E2212
% sym: 2E1212]
% syms d11 d12 d13 d22 d23 d33
% D = [d11; d12; d13; d22; d23; d33];
% d11 d12 d13 d22 d23 d33
keCoeff = [1/3 0 1/4 0 0 1/12;
0 1/4 1/6 0 1/6 1/16;
-1/3 0 0 0 0 1/24;
0 1/4 -1/6 0 1/12 -1/16;
-1/6 0 -1/4 0 0 -1/24;
0 -1/4 -1/12 0 -1/12 -1/16;
1/6 0 0 0 0 -1/12;
0 -1/4 1/12 0 -1/6 1/16; % 8
0 1/4 1/6 0 1/6 1/16;
0 0 0 1/3 1/4 1/12;
0 -1/4 -1/6 0 1/12 1/16;
0 0 0 1/6 0 -1/12;
0 -1/4 -1/12 0 -1/12 -1/16;
0 0 0 -1/6 -1/4 -1/24;
0 1/4 1/12 0 -1/6 -1/16;
0 0 0 -1/3 0 1/24; % 8
-1/3 0 0 0 0 1/24;
0 -1/4 -1/6 0 1/12 1/16;
1/3 0 -1/4 0 0 1/12;
0 -1/4 1/6 0 1/6 -1/16;
1/6 0 0 0 0 -1/12;
0 1/4 1/12 0 -1/6 -1/16;
-1/6 0 1/4 0 0 -1/24;
0 1/4 -1/12 0 -1/12 1/16; % 8
0 1/4 -1/6 0 1/12 -1/16
0 0 0 1/6 0 -1/12;
0 -1/4 1/6 0 1/6 -1/16;
0 0 0 1/3 -1/4 1/12;
0 -1/4 1/12 0 -1/6 1/16;
0 0 0 -1/3 0 1/24;
0 1/4 -1/12 0 -1/12 1/16;
0 0 0 -1/6 1/4 -1/24; % 8
-1/6 0 -1/4 0 0 -1/24;
0 -1/4 -1/12 0 -1/12 -1/16;
1/6 0 0 0 0 -1/12;
0 -1/4 1/12 0 -1/6 1/16;
1/3 0 1/4 0 0 1/12;
0 1/4 1/6 0 1/6 1/16;
-1/3 0 0 0 0 1/24;
0 1/4 -1/6 0 1/12 -1/16; % 8
0 -1/4 -1/12 0 -1/12 -1/16;
0 0 0 -1/6 -1/4 -1/24;
0 1/4 1/12 0 -1/6 -1/16;
0 0 0 -1/3 0 1/24;
0 1/4 1/6 0 1/6 1/16;
0 0 0 1/3 1/4 1/12;
0 -1/4 -1/6 0 1/12 1/16;
0 0 0 1/6 0 -1/12; % 8
1/6 0 0 0 0 -1/12;
0 1/4 1/12 0 -1/6 -1/16;
-1/6 0 1/4 0 0 -1/24;
0 1/4 -1/12 0 -1/12 1/16;
-1/3 0 0 0 0 1/24;
0 -1/4 -1/6 0 1/12 1/16;
1/3 0 -1/4 0 0 1/12;
0 -1/4 1/6 0 1/6 -1/16; % 8
0 -1/4 1/12 0 -1/6 1/16;
0 0 0 -1/3 0 1/24;
0 1/4 -1/12 0 -1/12 1/16;
0 0 0 -1/6 1/4 -1/24;
0 1/4 -1/6 0 1/12 -1/16;
0 0 0 1/6 0 -1/12;
0 -1/4 1/6 0 1/6 -1/16;
0 0 0 1/3 -1/4 1/12;];
K = keCoeff*E;
sK = K(:);
% aaa = reshape(KE,8,8);
%
% K = [ d11/3 + d13/4 + d33/12, d12/4 + d13/6 + d23/6 + d33/16, d33/24 - d11/3, d12/4 - d13/6 + d23/12 - d33/16, - d11/6 - d13/4 - d33/24, - d12/4 - d13/12 - d23/12 - d33/16, d11/6 - d33/12, d13/12 - d12/4 - d23/6 + d33/16;
% d12/4 + d13/6 + d23/6 + d33/16, d22/3 + d23/4 + d33/12, d23/12 - d13/6 - d12/4 + d33/16, d22/6 - d33/12, - d12/4 - d13/12 - d23/12 - d33/16, - d22/6 - d23/4 - d33/24, d12/4 + d13/12 - d23/6 - d33/16, d33/24 - d22/3;
% d33/24 - d11/3, d23/12 - d13/6 - d12/4 + d33/16, d11/3 - d13/4 + d33/12, d13/6 - d12/4 + d23/6 - d33/16, d11/6 - d33/12, d12/4 + d13/12 - d23/6 - d33/16, d13/4 - d11/6 - d33/24, d12/4 - d13/12 - d23/12 + d33/16;
% d12/4 - d13/6 + d23/12 - d33/16, d22/6 - d33/12, d13/6 - d12/4 + d23/6 - d33/16, d22/3 - d23/4 + d33/12, d13/12 - d12/4 - d23/6 + d33/16, d33/24 - d22/3, d12/4 - d13/12 - d23/12 + d33/16, d23/4 - d22/6 - d33/24;
% - d11/6 - d13/4 - d33/24, - d12/4 - d13/12 - d23/12 - d33/16, d11/6 - d33/12, d13/12 - d12/4 - d23/6 + d33/16, d11/3 + d13/4 + d33/12, d12/4 + d13/6 + d23/6 + d33/16, d33/24 - d11/3, d12/4 - d13/6 + d23/12 - d33/16;
% - d12/4 - d13/12 - d23/12 - d33/16, - d22/6 - d23/4 - d33/24, d12/4 + d13/12 - d23/6 - d33/16, d33/24 - d22/3, d12/4 + d13/6 + d23/6 + d33/16, d22/3 + d23/4 + d33/12, d23/12 - d13/6 - d12/4 + d33/16, d22/6 - d33/12;
% d11/6 - d33/12, d12/4 + d13/12 - d23/6 - d33/16, d13/4 - d11/6 - d33/24, d12/4 - d13/12 - d23/12 + d33/16, d33/24 - d11/3, d23/12 - d13/6 - d12/4 + d33/16, d11/3 - d13/4 + d33/12, d13/6 - d12/4 + d23/6 - d33/16;
% d13/12 - d12/4 - d23/6 + d33/16, d33/24 - d22/3, d12/4 - d13/12 - d23/12 + d33/16, d23/4 - d22/6 - d33/24, d12/4 - d13/6 + d23/12 - d33/16, d22/6 - d33/12, d13/6 - d12/4 + d23/6 - d33/16, d22/3 - d23/4 + d33/12];
case 2
% B not / 2, length of cell = 1
% E = [E1111 E1122 E1112
% E2222 E2212
% sym: E1212]
% d11 d12 d13 d22 d23 d33
keCoeff = [1/3, 0, 1/2, 0, 0, 1/3;
0, 1/4, 1/3, 0, 1/3, 1/4;
-1/3, 0, 0, 0, 0, 1/6;
0, 1/4, -1/3, 0, 1/6, -1/4;
-1/6, 0, -1/2, 0, 0, -1/6;
0, -1/4, -1/6, 0, -1/6, -1/4;
1/6, 0, 0, 0, 0, -1/3;
0, -1/4, 1/6, 0, -1/3, 1/4; % column 1 end
0, 1/4, 1/3, 0, 1/3, 1/4;
0, 0, 0, 1/3, 1/2, 1/3;
0, -1/4, -1/3, 0, 1/6, 1/4;
0, 0, 0, 1/6, 0, -1/3;
0, -1/4, -1/6, 0, -1/6, -1/4;
0, 0, 0, -1/6, -1/2, -1/6;
0, 1/4, 1/6, 0, -1/3, -1/4;
0, 0, 0, -1/3, 0, 1/6; % column 2 end
-1/3, 0, 0, 0, 0, 1/6;
0, -1/4, -1/3, 0, 1/6, 1/4;
1/3, 0, -1/2, 0, 0, 1/3;
0, -1/4, 1/3, 0, 1/3, -1/4;
1/6, 0, 0, 0, 0, -1/3;
0, 1/4, 1/6, 0, -1/3, -1/4;
-1/6, 0, 1/2, 0, 0, -1/6;
0, 1/4, -1/6, 0, -1/6, 1/4; % column 3 end
0, 1/4, -1/3, 0, 1/6, -1/4;
0, 0, 0, 1/6, 0, -1/3;
0, -1/4, 1/3, 0, 1/3, -1/4;
0, 0, 0, 1/3, -1/2, 1/3;
0, -1/4, 1/6, 0, -1/3, 1/4;
0, 0, 0, -1/3, 0, 1/6;
0, 1/4, -1/6, 0, -1/6, 1/4;
0, 0, 0, -1/6, 1/2, -1/6; % column 4 end
-1/6, 0, -1/2, 0, 0, -1/6;
0, -1/4, -1/6, 0, -1/6, -1/4;
1/6, 0, 0, 0, 0, -1/3;
0, -1/4, 1/6, 0, -1/3, 1/4;
1/3, 0, 1/2, 0, 0, 1/3;
0, 1/4, 1/3, 0, 1/3, 1/4;
-1/3 0, 0, 0, 0, 1/6;
0, 1/4, -1/3, 0, 1/6, -1/4; % column 5 end
0, -1/4, -1/6, 0, -1/6, -1/4;
0, 0, 0, -1/6, -1/2, -1/6;
0, 1/4, 1/6, 0, -1/3, -1/4;
0, 0, 0, -1/3, 0, 1/6;
0, 1/4, 1/3, 0, 1/3, 1/4;
0, 0, 0, 1/3, 1/2, 1/3;
0, -1/4, -1/3, 0, 1/6, 1/4;
0, 0, 0, 1/6, 0, -1/3; % column 6 end
1/6 0, 0, 0, 0, -1/3;
0, 1/4, 1/6, 0, -1/3, -1/4;
-1/6 0, 1/2, 0, 0, -1/6;
0, 1/4, -1/6, 0, -1/6, 1/4;
-1/3, 0, 0, 0, 0, 1/6;
0, -1/4, -1/3, 0, 1/6, 1/4;
1/3 0, -1/2, 0, 0, 1/3;
0, -1/4, 1/3, 0, 1/3, -1/4; % column 7 end
0, -1/4, 1/6, 0, -1/3, 1/4;
0, 0, 0, -1/3, 0, 1/6;
0, 1/4, -1/6, 0, -1/6, 1/4;
0, 0, 0, -1/6, 1/2, -1/6;
0, 1/4, -1/3, 0, 1/6, -1/4;
0, 0, 0, 1/6, 0, -1/3;
0, -1/4, 1/3, 0, 1/3, -1/4;
0, 0, 0, 1/3, -1/2, 1/3; % column 8 end
];
K = keCoeff*E;
sK = K(:);
% Ke
% [ d11/3 + d13/2 + d33/3, d12/4 + d13/3 + d23/3 + d33/4, d33/6 - d11/3, d12/4 - d13/3 + d23/6 - d33/4, - d11/6 - d13/2 - d33/6, - d12/4 - d13/6 - d23/6 - d33/4, d11/6 - d33/3, d13/6 - d12/4 - d23/3 + d33/4]
% [ d12/4 + d13/3 + d23/3 + d33/4, d22/3 + d23/2 + d33/3, d23/6 - d13/3 - d12/4 + d33/4, d22/6 - d33/3, - d12/4 - d13/6 - d23/6 - d33/4, - d22/6 - d23/2 - d33/6, d12/4 + d13/6 - d23/3 - d33/4, d33/6 - d22/3]
% [ d33/6 - d11/3, d23/6 - d13/3 - d12/4 + d33/4, d11/3 - d13/2 + d33/3, d13/3 - d12/4 + d23/3 - d33/4, d11/6 - d33/3, d12/4 + d13/6 - d23/3 - d33/4, d13/2 - d11/6 - d33/6, d12/4 - d13/6 - d23/6 + d33/4]
% [ d12/4 - d13/3 + d23/6 - d33/4, d22/6 - d33/3, d13/3 - d12/4 + d23/3 - d33/4, d22/3 - d23/2 + d33/3, d13/6 - d12/4 - d23/3 + d33/4, d33/6 - d22/3, d12/4 - d13/6 - d23/6 + d33/4, d23/2 - d22/6 - d33/6]
% [ - d11/6 - d13/2 - d33/6, - d12/4 - d13/6 - d23/6 - d33/4, d11/6 - d33/3, d13/6 - d12/4 - d23/3 + d33/4, d11/3 + d13/2 + d33/3, d12/4 + d13/3 + d23/3 + d33/4, d33/6 - d11/3, d12/4 - d13/3 + d23/6 - d33/4]
% [ - d12/4 - d13/6 - d23/6 - d33/4, - d22/6 - d23/2 - d33/6, d12/4 + d13/6 - d23/3 - d33/4, d33/6 - d22/3, d12/4 + d13/3 + d23/3 + d33/4, d22/3 + d23/2 + d33/3, d23/6 - d13/3 - d12/4 + d33/4, d22/6 - d33/3]
% [ d11/6 - d33/3, d12/4 + d13/6 - d23/3 - d33/4, d13/2 - d11/6 - d33/6, d12/4 - d13/6 - d23/6 + d33/4, d33/6 - d11/3, d23/6 - d13/3 - d12/4 + d33/4, d11/3 - d13/2 + d33/3, d13/3 - d12/4 + d23/3 - d33/4]
% [ d13/6 - d12/4 - d23/3 + d33/4, d33/6 - d22/3, d12/4 - d13/6 - d23/6 + d33/4, d23/2 - d22/6 - d33/6, d12/4 - d13/3 + d23/6 - d33/4, d22/6 - d33/3, d13/3 - d12/4 + d23/3 - d33/4, d22/3 - d23/2 + d33/3]
case 3
% B/2, length of cell = 1/50
% d11 d12 d13 d22 d23 d33
keCoeff = [ 0.25 0 0.2 0 0 0.06251;
0 0.25 0.125 0 0.125 0.0625;
-0.25 0 0 0 0 0.06249;
0 0.25 -0.125 0 0.125 -0.0625;
-0.25 0 -1/4 0 0 -0.06249;
0 -1/4 -0.125 0 -0.125 -0.0625;
0.25 0 0 0 0 -0.06251;
0 -1/4 0.125 0 -0.125 0.0625; % 8
0 1/4 0.125 0 0.125 0.0625;
0 0 0 0.25 1/4 0.06251;
0 -1/4 -0.125 0 0.125 0.0625;
0 0 0 0.25 0 -0.06251; %0.25*d22 - 0.06251*d33
0 -1/4 -0.125 0 -0.125 -0.0625;
0 0 0 -0.25 -1/4 -0.06249;
0 1/4 0.125 0 -0.125 -0.0625;
0 0 0 -0.25 0 0.06249; % 8
-0.25 0 0 0 0 0.06249;
0 -1/4 -0.125 0 0.125 0.0625;
0.25 0 -1/4 0 0 0.06251;
0 -1/4 0.125 0 0.125 -0.0625;
0.25 0 0 0 0 -0.06251;
0 1/4 0.125 0 -0.125 -0.0625;
-0.25 0 1/4 0 0 -0.06249;
0 1/4 -0.125 0 -0.125 0.0625; % 8
0 1/4 -0.125 0 0.125 -0.0625;
0 0 0 0.25 0 -0.06251; % 0.25*d22 - 0.06251*d33
0 -1/4 0.125 0 0.125 -0.0625;
0 0 0 0.25 -1/4 0.06251;
0 -1/4 0.125 0 -0.125 0.0625;
0 0 0 -0.25 0 0.06249;
0 1/4 -0.125 0 -0.125 0.0625;
0 0 0 -0.25 1/4 -0.06249; % 8
-0.25 0 -1/4 0 0 -0.06249;
0 -1/4 -0.125 0 -0.125 -0.0625;
0.25 0 0 0 0 -0.06251;
0 -1/4 0.125 0 -0.125 0.0625;
0.25 0 1/4 0 0 0.06251;
0 1/4 0.125 0 0.125 0.0625;
-0.25 0 0 0 0 0.06249;
0 0.25 -0.125 0 0.125 -0.0625; % 8 % 0.25*d12 - 0.125*d13 + 0.125*d23 - 0.0625*d33
0 -1/4 -0.125 0 -0.125 -0.0625;
0 0 0 -0.25 -1/4 -0.06249;
0 1/4 0.125 0 -0.125 -0.0625;
0 0 0 -0.25 0 0.06249;
0 1/4 0.125 0 0.125 0.0625;
0 0 0 0.25 1/4 0.06251;
0 -1/4 -0.125 0 0.125 0.0625;
0 0 0 0.25 0 -0.06251; % 8
0.25 0 0 0 0 -0.06251;
0 1/4 0.125 0 -0.125 -0.0625;
-0.25 0 1/4 0 0 -0.06249;
0 1/4 -0.125 0 -0.125 0.0625;
-0.25 0 0 0 0 0.06249;
0 -1/4 -0.125 0 0.125 0.0625;
0.25 0 -1/4 0 0 0.06251;
0 -1/4 0.125 0 0.125 -0.0625; % 8
0 -1/4 0.125 0 -0.125 0.0625;
0 0 0 -0.25 0 0.06249;
0 1/4 -0.125 0 -0.125 0.0625;
0 0 0 -0.25 1/4 -0.06249;
0 1/4 -0.125 0 0.12 -0.0625;%
0 0 0 0.25 0 -0.06251;
0 -1/4 0.125 0 0.125 -0.0625;
0 0 0 0.25 -1/4 0.06251;];
K = keCoeff*E;
sK = K(:);
% d11 = D(1,1);
% d12 = D(1,2);
% d13 = D(1,3);
% d22 = D(2,2);
% d23 = D(2,3);
% d33 = D(3,3);
% Ke = ...
% [ 0.25*d11 + 0.25*d13 + 0.06251*d33, 0.25*d12 + 0.125*d13 + 0.125*d23 + 0.0625*d33, 0.06249*d33 - 0.25*d11, 0.25*d12 - 0.125*d13 + 0.125*d23 - 0.0625*d33, - 0.25*d11 - 0.25*d13 - 0.06249*d33, - 0.25*d12 - 0.125*d13 - 0.125*d23 - 0.0625*d33, 0.25*d11 - 0.06251*d33, 0.125*d13 - 0.25*d12 - 0.125*d23 + 0.0625*d33
% 0.25*d12 + 0.125*d13 + 0.125*d23 + 0.0625*d33, 0.25*d22 + 0.25*d23 + 0.06251*d33, 0.125*d23 - 0.125*d13 - 0.25*d12 + 0.0625*d33, 0.25*d22 - 0.06251*d33, - 0.25*d12 - 0.125*d13 - 0.125*d23 - 0.0625*d33, - 0.25*d22 - 0.25*d23 - 0.06249*d33, 0.25*d12 + 0.125*d13 - 0.125*d23 - 0.0625*d33, 0.06249*d33 - 0.25*d22
% 0.06249*d33 - 0.25*d11, 0.125*d23 - 0.125*d13 - 0.25*d12 + 0.0625*d33, 0.25*d11 - 0.25*d13 + 0.06251*d33, 0.125*d13 - 0.25*d12 + 0.125*d23 - 0.0625*d33, 0.25*d11 - 0.06251*d33, 0.25*d12 + 0.125*d13 - 0.125*d23 - 0.0625*d33, 0.25*d13 - 0.25*d11 - 0.06249*d33, 0.25*d12 - 0.125*d13 - 0.125*d23 + 0.0625*d33
% 0.25*d12 - 0.125*d13 + 0.125*d23 - 0.0625*d33, 0.25*d22 - 0.06251*d33, 0.125*d13 - 0.25*d12 + 0.125*d23 - 0.0625*d33, 0.25*d22 - 0.25*d23 + 0.06251*d33, 0.125*d13 - 0.25*d12 - 0.125*d23 + 0.0625*d33, 0.06249*d33 - 0.25*d22, 0.25*d12 - 0.125*d13 - 0.125*d23 + 0.0625*d33, 0.25*d23 - 0.25*d22 - 0.06249*d33
% - 0.25*d11 - 0.25*d13 - 0.06249*d33, - 0.25*d12 - 0.125*d13 - 0.125*d23 - 0.0625*d33, 0.25*d11 - 0.06251*d33, 0.125*d13 - 0.25*d12 - 0.125*d23 + 0.0625*d33, 0.25*d11 + 0.25*d13 + 0.06251*d33, 0.25*d12 + 0.125*d13 + 0.125*d23 + 0.0625*d33, 0.06249*d33 - 0.25*d11, 0.25*d12 - 0.125*d13 + 0.125*d23 - 0.0625*d33
% - 0.25*d12 - 0.125*d13 - 0.125*d23 - 0.0625*d33, - 0.25*d22 - 0.25*d23 - 0.06249*d33, 0.25*d12 + 0.125*d13 - 0.125*d23 - 0.0625*d33, 0.06249*d33 - 0.25*d22, 0.25*d12 + 0.125*d13 + 0.125*d23 + 0.0625*d33, 0.25*d22 + 0.25*d23 + 0.06251*d33, 0.125*d23 - 0.125*d13 - 0.25*d12 + 0.0625*d33, 0.25*d22 - 0.06251*d33
% 0.25*d11 - 0.06251*d33, 0.25*d12 + 0.125*d13 - 0.125*d23 - 0.0625*d33, 0.25*d13 - 0.25*d11 - 0.06249*d33, 0.25*d12 - 0.125*d13 - 0.125*d23 + 0.0625*d33, 0.06249*d33 - 0.25*d11, 0.125*d23 - 0.125*d13 - 0.25*d12 + 0.0625*d33, 0.25*d11 - 0.25*d13 + 0.06251*d33, 0.125*d13 - 0.25*d12 + 0.125*d23 - 0.0625*d33
% 0.125*d13 - 0.25*d12 - 0.125*d23 + 0.0625*d33, 0.06249*d33 - 0.25*d22, 0.25*d12 - 0.125*d13 - 0.125*d23 + 0.0625*d33, 0.25*d23 - 0.25*d22 - 0.06249*d33, 0.25*d12 - 0.125*d13 + 0.125*d23 - 0.0625*d33, 0.25*d22 - 0.06251*d33, 0.125*d13 - 0.25*d12 + 0.125*d23 - 0.0625*d33, 0.25*d22 - 0.25*d23 + 0.06251*d33];
end