diff --git a/primitive_process/src/subface/simple/cylinder_face.cpp b/primitive_process/src/subface/simple/cylinder_face.cpp
index 9b1239b..41f2a8d 100644
--- a/primitive_process/src/subface/simple/cylinder_face.cpp
+++ b/primitive_process/src/subface/simple/cylinder_face.cpp
@@ -26,7 +26,7 @@ Eigen::Vector4d sphere_function_impl::map_param_to_point(pointer_wrapper<subface
 {
     const auto cos_u = std::cos(p.x());
     const auto sin_u = std::sin(p.x());
-    return object->local_to_world * Eigen::Vector4d(cos_u, p.y(), sin_u, 1.0);
+    return object->local_to_world * Eigen::Vector4d(cos_u, sin_u, p.y(), 1.0);
 }
 
 Eigen::Vector2d sphere_function_impl::map_point_to_param(pointer_wrapper<subface> object, Eigen::Vector3d p)
@@ -43,8 +43,8 @@ internal::constraint_curve_intermediate sphere_function_impl::eval_du_constraint
     const auto cos_u = std::cos(p.x());
     const auto sin_u = std::sin(p.x());
 
-    res.f      = object->local_to_world * Eigen::Vector4d(cos_u, p.y(), sin_u, 1.0);
-    res.grad_f = object->local_to_world * Eigen::Vector4d(0, 1, 0, 0.0);
+    res.f      = object->local_to_world * Eigen::Vector4d(cos_u, sin_u, p.y(), 1.0);
+    res.grad_f = object->local_to_world * Eigen::Vector4d(-sin_u, cos_u, 0, 0.0);
 
     return res;
 }
@@ -57,8 +57,8 @@ internal::constraint_curve_intermediate sphere_function_impl::eval_dv_constraint
     const auto cos_u = std::cos(p.x());
     const auto sin_u = std::sin(p.x());
 
-    res.f      = object->local_to_world * Eigen::Vector4d(cos_u, p.y(), sin_u, 1.0);
-    res.grad_f = object->local_to_world * Eigen::Vector4d(-sin_u, 0.0, cos_u, 0.0);
+    res.f      = object->local_to_world * Eigen::Vector4d(cos_u, sin_u, p.y(), 1.0);
+    res.grad_f = object->local_to_world * Eigen::Vector4d(0, 0, 1, 0.0);
 
     return res;
 }
diff --git a/primitive_process/src/subface/simple/plane.cpp b/primitive_process/src/subface/simple/plane.cpp
index 1c8fe90..40032e8 100644
--- a/primitive_process/src/subface/simple/plane.cpp
+++ b/primitive_process/src/subface/simple/plane.cpp
@@ -30,7 +30,7 @@ internal::constraint_curve_intermediate plane_function_impl::eval_du_constraint(
     internal::constraint_curve_intermediate res{};
 
     res.f      = object->local_to_world * Eigen::Vector4d(0, p.x(), p.y(), 1.0);
-    res.grad_f = object->local_to_world * Eigen::Vector4d(0, 0, 1, 0.0);
+    res.grad_f = object->local_to_world * Eigen::Vector4d(0, 1, 0, 0.0);
 
     return res;
 }
@@ -41,7 +41,7 @@ internal::constraint_curve_intermediate plane_function_impl::eval_dv_constraint(
     internal::constraint_curve_intermediate res{};
 
     res.f      = object->local_to_world * Eigen::Vector4d(0, p.x(), p.y(), 1.0);
-    res.grad_f = object->local_to_world * Eigen::Vector4d(0, 1, 0, 0.0);
+    res.grad_f = object->local_to_world * Eigen::Vector4d(0, 0, 1, 0.0);
 
     return res;
 }
diff --git a/primitive_process/src/subface/simple/sphere_face.cpp b/primitive_process/src/subface/simple/sphere_face.cpp
index 3d071d8..7b4ba0f 100644
--- a/primitive_process/src/subface/simple/sphere_face.cpp
+++ b/primitive_process/src/subface/simple/sphere_face.cpp
@@ -28,14 +28,14 @@ Eigen::Vector4d cylinder_function_impl::map_param_to_point(pointer_wrapper<subfa
     const auto sin_u = std::sin(p.x());
     const auto cos_v = std::cos(p.y());
     const auto sin_v = std::sin(p.y());
-    return object->local_to_world * Eigen::Vector4d(cos_u * cos_v, sin_v, sin_u * cos_v, 1.0);
+    return object->local_to_world * Eigen::Vector4d(cos_u * cos_v, sin_u * cos_v, sin_v, 1.0);
 }
 
 Eigen::Vector2d cylinder_function_impl::map_point_to_param(pointer_wrapper<subface> object, Eigen::Vector3d p)
 {
     Eigen::Vector4d local_p = (object->world_to_local * Eigen::Vector4d{p.x(), p.y(), p.z(), 1.0}).normalized();
-    const auto      u       = std::atan2(local_p.z(), local_p.x());
-    const auto      v       = std::asin(local_p.y());
+    const auto      u       = std::atan2(local_p.y(), local_p.x());
+    const auto      v       = std::asin(local_p.z());
     return Eigen::Vector2d{u, v};
 }
 
@@ -49,8 +49,8 @@ internal::constraint_curve_intermediate cylinder_function_impl::eval_du_constrai
     const auto cos_v = std::cos(p.y());
     const auto sin_v = std::sin(p.y());
 
-    res.f      = object->local_to_world * Eigen::Vector4d(cos_u * cos_v, sin_v, sin_u * cos_v, 1.0);
-    res.grad_f = object->local_to_world * Eigen::Vector4d(cos_u * -sin_v, cos_v, sin_u * -sin_v, 0.0);
+    res.f      = object->local_to_world * Eigen::Vector4d(cos_u * cos_v, sin_u * cos_v, sin_v, 1.0);
+    res.grad_f = object->local_to_world * Eigen::Vector4d(-sin_u * cos_v, cos_u * cos_v, 0, 0.0);
 
     return res;
 }
@@ -65,8 +65,8 @@ internal::constraint_curve_intermediate cylinder_function_impl::eval_dv_constrai
     const auto cos_v = std::cos(p.y());
     const auto sin_v = std::sin(p.y());
 
-    res.f      = object->local_to_world * Eigen::Vector4d(cos_u * cos_v, sin_v, sin_u * cos_v, 1.0);
-    res.grad_f = object->local_to_world * Eigen::Vector4d(-sin_u * cos_v, 0.0, cos_u * cos_v, 0.0);
+    res.f      = object->local_to_world * Eigen::Vector4d(cos_u * cos_v, sin_u * cos_v, sin_v, 1.0);
+    res.grad_f = object->local_to_world * Eigen::Vector4d(cos_u * -sin_v, sin_u * -sin_v, cos_v, 0.0);
 
     return res;
 }